De CO2 formule
5.0/5 rating 1 vote

Op de pagina over het pH-KH-CO2 evenwicht heb ik een mooie grafiek laten zien over de verhoudingen waarin H+, HCO3- en CO2 voorkomen, maar wat voor formule ligt erachter?.

Ook de CO2 calculator of de CO2 tabel is gebaseerd op een formule om uit de pH en de KH het CO2 gehalte te berekenen. Op deze pagina gaan we eens kijken hoe die formule in elkaar steekt. Gemakkelijk wordt het niet. Het is dus een pagina voor de echte speurneuzen.

verhoudingen Co2

Het begint met de reaktievergelijking

Tussen pH-KH-CO2 oftwel H+, HCO3- en CO2 bestaat een bepaald verband. In de reaktievergelijking komt die naar voren.

CO2 + H2Opijllinks H2CO3 pijllinksH+ + HCO3-

Die eerste stap laten we even weg en krijgen dan:
H2CO3pijllinks H+ + HCO3-

OK, de vergelijking is in beeld. Hoe nu verder?
Nou als een proces in evenwicht is dan zal links een bepaalde concentratie gelden en rechts ook. Waar dat evenwicht ligt is afhankelijk van een bepaalde faktor, de evenwichtsconstante.

Een evenwichtsvergelijkingen kunnen we weergeven als: C pijllinksA+B
Als er veel C is dan is er weinig (A+B) en omgekeerd.
We kunnen dan ook schrijven [C] x K= [A] x [B]
Die vierkante haakjes [] geven aan dat we het hier over concentraties hebben.
K is dan de evenwichtsconstante. Is K groot dan is er weinig C. Is K klein dan is er veel (AxB).

Nou voor onze reaktievergelijking geldt dit ook!
We krijgen dus [H2CO3] x Kz = [H+]x[HCO3-]
Als we 1 mol H2CO3 hebben dan hebben we ook 1 mol CO2, we mogen dus ook schrijven
[CO2] x Kz =[H+]x[HCO3-]
We halen de [H+] naar voren, dan krijgen we: 
[H+] = Kz x [CO2] / [HCO3-]

Dan nemen we de logaritme van bovenstaande waarden. De pH is de negatieve logaritme van [H+]. We krijgen dan: pH = pKz + log ([HCO3-] / [CO2]

Nou zijn we al een aardige stap verder!
De vergelijking hierboven is bekend als de Henderson-Hasselbach vergelijking. Google er maar eens op.
Die vergelijking kunnen we nog verder omwerken.
[HCO3-] / [CO2] = 10^ (pH-pKz)
Met dat dakje "^" bedoelen we "tot de macht"
Dan [CO2] naar voren halen, en stuivertje wisselen van de pKz en de pH:
[CO2] = [HCO3-] x 10^ (pKz-pH)

Je zult het geloven of niet. Maar de basisformule is klaar. Nu moeten we alleen nog wat omrekenwaarden bepalen.
De [HCO3-] moet in deze formule altijd in mol ingevoerd worden. Da's niet handig. Wij aquarianen rekenen immers in KH's. Er geldt: 1 KH=0,000357 mol dus [HCO3-] = 0,000357 x KH     De KH in de formule gestopt en die wordt:
[CO2] = 0,000357 x KH x 10^ (pKz-pH)

Die [CO2] is ook in mol. We willen de uitkomst van het CO2 gehalte in milligram.
1 mol CO2 is 44000 mg
[CO2] = 44000 x 0,000357 x KH x 10^ (pKz-pH)
Er zitten wat ongelukkig grote en kleine getallen in de formule. Die werken we es om.
Even kijken 0,000357 = 1/ 2801 dan worden die getallen: 44000/2801 = 44/2,8   Da's een stuk netter.
[CO2] = (44/2,8) x KH x 10^ (pKz-pH) Zo...nu nog de pKz invullen en we zijn klaar!

Nou die pKz is een lastige. In de literatuur worden er verschillende waarden opgegeven. De standaardwaarde is 6,35 maar ook 6,4 of 6,36 kom je tegen. En om het nog lastiger te maken. Die pKz veranderd ook nog met de temperatuur en ook nog als er andere ionen in het water zitten. Een mooie waarde hierbij is dan een pKz van 6,26 bij een temperatuur van 25 graden Celsius. De formule voor de CO2 berekening wordt dan uiteindelijk:

[CO2] = (44/2,8) x KH x 10^ (6,26-pH)

Even een voorbeeld

Nou een voorbeeld moet kunnen, toch?

Gemeten KH=3
Gemeten pH = 7,2

Hoeveel CO2 zit er in het water?

We nemen de formule: [CO2] = (44/2,8) x KH x 10^ (6,26-pH)
En vullen die in:               [CO2] = (44/2,8) x 3 x 10^ (6,26-7,2)
Even aan de slag met een zakjapanner. En we krijgen.
[CO2] = 5,4 mg/ltr

Als we dit eens narekenen met de CO2 calculator zien we warempel dezelfde waarden tevoorschijn komen.

Andere CO2 formules

Op het internet zijn vele andere CO2 formules te vinden. Maar als je die omrekend komen ze ook vaak weer op dezelfde vorm terecht, soms met wat andere pKz waarden.

Een voorbeeld is de formule:

[CO2] = KH/2.8 x 10 ^ (7.9 - pH)


Die ziet er toch heel anders uit? Dat kan toch niet goed wezen? Die 2,8 komt bekend voor maar de rest?
Nou, we gaan onze formule eens wat omwerken.

Onze formule was: [CO2] = (44/2,8) x KH x 10^ (6,26-pH)
Die mogen we ook schrijven als [CO2] = KH/2,8 x 44 x 10^ (6,26-pH)
Eens kijken, het lijkt al ietsje meer....De logaritme van 44 is log(44)=1,64
En vermenigvuldigen is hetzelfde als het optellen van logaritmen. Beetje hogere wiskunde maar alla!
De formule wordt dan: [CO2] = KH/2,8 x 10^ (6,26+1,64-pH)
En dan wordt het dus: [CO2] = KH/2,8 x 10^ (7,9-pH)
Van onze formule zijn we op de andere formule terecht gekomen.

Voila, twee formules die verschillend lijken, blijken toch hetzelfde te zijn.

Voor de CO2 rekenfreaks, De temperatuurscorrectie

We konden al lezen dat de pKz, de zuurconstante, temperatuursafhankelijk is. Nou die kunnen we berekenen daar is een empirische formule voor: Die luidt:

pKz = 6,472372-0,0125*Temperatuur^0.88

Als we die formule invullen voor 25 graden Celsius dan vinden we pKz = 6,472372-0,0125 x 25^0.88 = 6,26

Een laatste voorbeeld:

Gemeten KH=3
Gemeten pH = 7,2

Hoeveel CO2 zit er in het water bij 30 graden?

Da's dan een kwestie van invullen:
pKz = 6,472372-0,0125*Temperatuur^0.88       pKz = 6,472372-0,0125*30^0.88 = 6,22
Het CO2 gehalte wordt dan:
[CO2] = (44/2,8) x KH x 10^ (pKz-pH)                 [CO2] = (44/2,8) x 3 x 10^ (6,22-7,2) = 4,97 mg/ltr

In de vorige berekening hadden we met dezelfde waarden en 25 graden 5,4 mg/ltr. Door de hogere temperatuur zien we dat er bij dezelfde waterwaarden dus iets minder CO2 aanwezig is.

 

Auteur

Adriaan Briene

Zoeken